De formule van Leibniz, vernoemd naar Gottfried Leibniz, is een manier om het getal \(\pi\) te benaderen. De formule gaat als volgt:
$$ \pi = 4 - \frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{7} + \frac{4}{9} - \dots $$
Je kan dit ook schrijven als
$$ \pi = 4\sum_{k=0}^\infty(-1)^k\frac{1}{2k + 1}. $$
Deze som loopt in principe oneindig lang door, maar als je die stopt op een gegeven moment krijg je een benadering. Noteer deze benadering als
$$ \pi_n = 4\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^k\frac{1}{2k + 1}. $$
We hebben zo
$$\begin{aligned} \pi_0 &= 0,\\ \pi_1 &= 4,\\ \pi_2 &= 4 - \frac{4}{3} \approx 2.67,\\ \pi_3 &= 4 - \frac{4}{3} + \frac{4}{5} \approx 3.47, \end{aligned}$$
enzovoort.
Schrijf een programma dat als invoer een getal \(n\) neemt en als uitvoer de overeenkomstige benadering \(\pi_n\) van \(\pi\) bepaalt.
Invoer:
2
Uitvoer:
2.666666666666667